在边长为1的正三角形ABC中，设
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 
分析：由于三角形ABC为边长为1的正三角形，所以已知向量的模全为1，计算时要注意分清向量的夹角是
π
3
还是
2π
3
，由向量的数量积公式计算可得答案．
解答：解：∵
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b

∴|
a
|=|
b
|=|
c
|=1
且＜
a
，
b
＞=
π
3
，＜
b
，
c
π ＞=
π
3
，＜
a
，
c
＞=
2π
3

∴
a
•
b
=
1
2
，
b
•
c
=
1
2
，
c
•
a
=-
1
2

∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题考查的平面向量的数量积运算，由于已知的三个向量对应的有向线段是正三角形的三边，故三个向量的模均为1，当表示两个向量的有向线段同起点（或同终点）时，两个向量的夹角等于三角形的内角，当两个向量首尾相接时，两个向量的夹角等于三角形的外角．
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