Question

【题目】无穷数列由个不同的数组成， 为的前项和，若对任意则的最大值为__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】对任意，可得
当时， 或3；

若，由，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，-1；
若，由，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；
或2，1，0；或2，1，-1；或3，0，0；或3，0，-1；或3，1，0；或3，1，-1；
若由 ，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；
或2，0，1，0；或2，0，1，-1；或2，1，0，0；或2，1，0，-1；
或2，1，-1，0；或2，1，-1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，-1；
或3，0，-1，0；或3，0，-1，1；或3，-1，0，0；或3，-1，0，1；
或3，-1，1，0；或3，-1，1，-1；
…
即有 4后一项都为0或1或-1，则k的最大个数为4，
不同的四个数均为2，0，1，-1，或3，0，1，-1．
故答案为4．