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【题目】已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
、
，离心率
.过
的直线交椭圆于
、
两点，三角形
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若弦
，求直线
的方程.
参考答案：
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用椭圆的离心率以及
的周长为8，求出a，c，b，即可得到椭圆的方程，
（2）求出直线方程与椭圆方程联立，点
的坐标为
, 
的坐标为
求出A，B坐标，然后求解三角形的面积即可．
试题解析：
（1）三角形
的周长
，所以
.
离心率
，所以
，则
.
椭圆的方程为： 
（2）设点
的坐标为
, 
的坐标为
， 
的斜率为
（
显然存在）
.
.
点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
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查看答案和解析>>【题目】图1，平行四边形
中， 
， 
，现将
沿
折起，得到三棱锥
（如图2），且
，点
为侧棱
的中点. 
（1）求证：
平面
；（2）求三棱锥
的体积；（3）在
的角平分线上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】设函数
.（1）若函数
是奇函数，求实数
的值；（2）若对任意的实数
，函数
（
为实常数）的图象与函数
的图象总相切于一个定点.① 求
与
的值；② 对
上的任意实数
，都有
，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，面
底面
，且
是边长为
的等边三角形， 
， 
在
上，且
∥面BDM.（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；
（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.
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查看答案和解析>>【题目】设函数
，其中
为自然对数的底数，其图象与
轴交于
， 
两点，且
．（Ⅰ）求实数
的取值范围；（Ⅱ）证明：
（
为函数
的导函数）． -
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查看答案和解析>>【题目】已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．
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