【题目】如图，在直三棱柱中，平面侧面，且

（1）求证： ;

（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由.

【答案】(1)详见解析， (2)

【解析】（1）证明：连接交于点，

因，则

由平面侧面，且平面侧面，

得，又平面， 所以.

三棱柱是直三棱柱，则，所以.

又，从而侧面 ，又侧面，故.

（2）由（1），则直线与平面所成的角

所以，又，所以

假设在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为

由是直三棱柱，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则由，，得

所以，

设平面的一个法向量，由， 得：

，取

由（1）知，所以平面的一个法向量

所以，解得

∴点为线段中点时，二面角的大小为

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