Question

【题目】中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．

（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；

（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；

（Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求

在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）正相关；（Ⅱ）最高气温方差小于最低气温方差；（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由表可知最高气温越高，相应地最低气温也越高，可知最高气温与最低气温之间成正相关；（Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，故最高气温方差小于最低气温方差；（Ⅲ）列举连续两个整点时刻（基本事件）共有个，其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于”的事件（记为）共有个，故所求概率为.

试题解析：（Ⅰ）最高气温与最低气温之间成正相关，即最高气温越高，相应地最低气温也越高。

（Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，因此最高气温方差小于最低气温方差。

（Ⅲ）由图可得下表：

整点时刻	8:00	9:00	10:00	11:00	12:00	13:00	14:00	15:00
最高气温	10	11	12	13	13	13	13
最低气温	4	6	8	10			12	10
温差	6	5	4	3			1
整点时刻	16:00	17:00	18:00	19:00	20:00	21:00	22:00	23:00
最高气温		12	10	8	6	5	4	3
最低气温	8	6	5	4	3			2
温差		6	5	4	3			1

由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个：

，

，

。

其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于”的事件（记为）共有3个：。

所以在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率。