Question

【题目】已知正实数a，b，c，函数f（x）=|x+a||x+b|． （Ⅰ）若a=1，b=3，解关于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求证：f（1）f（c）≥16abc．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于|（x+1）（x+3）|＜﹣x﹣1x+1＜（x+1）（x+3）＜﹣x﹣1（2分）
x∈（﹣4，﹣2），
∴解集为（﹣4，﹣2）
（Ⅱ）∵a，b，c为正数，
所以有
∴
【解析】（Ⅰ）原不等式等价于|（x+1）（x+3）|＜﹣x﹣1x+1＜（x+1）（x+3）＜﹣x﹣1，即可得出结论；（Ⅱ）利用基本不等式与不等式的性质证明f（1）f（c）≥16abc．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)，还要掌握不等式的证明(不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等)的相关知识才是答题的关键．