Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.

（1）求C1的直角坐标方程与C2的直角坐标方程；

（2）已知射线与C1交于O，P两点，与C2交于O，Q两点，且Q为OP的中点，求α.

Answer 1

【答案】（1）x2＝4y；x2+（y﹣2）2＝4;（2）α

【解析】

（1）利用代入消参法把参数方程化成直角坐标方程；用极坐标和直角坐标转化公式进行求解即可；

（2）将直角坐标方程为x2＝4y，转换为极坐标方程，通过解方程和特殊角的三角函数值求出α.

（1）曲线C1的参数方程（t为参数），转换为直角坐标方程为x2＝4y.

曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，转换为直角坐标方程为x2+y2＝4y，整理得x2+（y﹣2）2＝4.

（2）射线与C1交于O，P两点，

直角坐标方程为x2＝4y，转换为极坐标方程为ρ2cos2α＝4ρsinα，整理得.

与C2交于O，Q两点，所以ρ1＝4sinα，

且Q为OP的中点，所以，

整理得，

整理得

解得α.