Question

【题目】已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn满足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求bn取得最小值时n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知d=2，

再由bn+1﹣bn=an，且b2=﹣18，b3=﹣24，得a2=b3﹣b2=﹣6，

则a1=a2﹣d=﹣6﹣2=﹣8，

∴an=﹣8+2（n﹣1）=2n﹣10；

（2）解：bn+1﹣bn=2n﹣10，

∴b2﹣b1=2×1﹣10，

b3﹣b2=2×2﹣10，

…

bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）﹣10（n≥2），

累加得：bn=b1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1）

=b2﹣a1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1），

=﹣10+ = ．

∴当n=5或6时，bn取得最小值为b5=b6=﹣30

【解析】（1）由已知求得a2 ， 结合公差求得首项，则数列{an}的通项公式可求；（2）把数列{an}的通项公式代入bn+1﹣bn=an ， 利用累加法求得bn ， 结合二次函数求得bn取得最小值时n的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．