【题目】某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

学历

35岁以下

35～50岁

50岁以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为 ，求x、y的值．

参考答案：

【答案】（Ⅰ）解：设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得 ，解得m=6． ∴抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，∴从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为 = ．
（Ⅱ）解：依题意得： ，解得N=78．
∴35～50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20．
∴ ，解得x=40，y=5
【解析】（Ⅰ）设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得 ，由此解得m=6，可得抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，故从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为 ．（Ⅱ）依题意得： ，解得N的值，可得35～50岁中被抽取的人数，再根据分层抽样的定义和性质列出比例式，求得、xy的值．

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