【题目】已知函数.现提供的大致图像的8个选项：

（A）（B）（C）（D）

（E）（F）（G）（H）

（Ⅰ）请你作出选择，你选的是（ ）；

（Ⅱ）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：

①的定义域是 ；

②就奇偶性而言， 是 ；

③当时， 的符号为正还是负？并证明你的结论.

（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）

参考答案：

【答案】(Ⅰ)E；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意结合函数的定义域，函数的奇偶性和特殊点处的函数值即可确定函数的图像；

(Ⅱ)函数有意义，则真数为正数，据此可得的定义域是，考察与的关系可得函数为偶函数，结合对数函数的性质可得：当时， 的符号为负，据此可验证(I)中的结论.

试题解析：

（Ⅰ）选（E），理由如下：

函数有意义，则： ，求解不等式组有： ，

且，即函数是偶函数，

，

据此可得只有E符合题意.

（Ⅱ）①函数有意义，则： ，求解不等式组有： ，

的定义域是 ；

②

就奇偶性而言， 是 偶函数 ；

③当时， 的符号为负.

证明：当时， ， ，则，

所以.

所以的符号为负.

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