【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

【答案】（1）（2）证明见解析

【解析】

（1）根据题意，设直线方程为，联立方程，根据抛物线的定义即可得到结论；

（2）根据题意，设的方程为，联立方程得，同理可得，进而得到，再利用点差法得直线的斜率，利用切线与导数的关系得直线的斜率，进而可得与互补.

（1）由题意设直线的方程为，令、，

联立，得

，

根据抛物线的定义得，

又，

故所求抛物线方程为.

（2）依题意，设，，

设的方程为，与联立消去得，

，同理

，直线的斜率=

切线的斜率，

由，即与互补.

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