搜索
【题目】如图，棱形
与正三角形
的边长均为2，它们所在平面互相垂直， 
，且
．
（1）求证： 
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
参考答案：
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角
的余弦值是
．
【解析】试题分析：（1）依据线面平行的判定定理，需要在平面
找到一条直线与直线
平行即可．因为平面
平面
，则过点
作
于
，连接
，证明四边形
为平行四边形即可；（2）由（1）知
平面，又
，
为等边三角形，
，分别以
所在直线为
轴建立如图所示空间直角坐标系
，分别求出平面
和平面
的法向量即可．
试题解析：（1）如图，过点作于，连接，
，可证得四边形为平行四边形，
平面
（2）连接
，由（1），得为
中点，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，
则
，
设平面的法向量为
，
由
即
，令
，得
设平面
的法向量为
由
即
，令
，得
所以
，
所以二面角
的余弦值是
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）若曲线
在
处的切线方程为
，求
的单调区间；（2）若
时， 
恒成立，求实数
的取值范围． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的范围．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系xOy上取两个定点
再取两个动点
，
，且
．（Ⅰ）求直线
与
交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过
的直线与轨迹C交于P,Q，过P作
轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若
,求证：
. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵
与刍童
的组合体中
,
．台体体积公式：
，其中
分别为台体上、下底面面积，
为台体高.
（Ⅰ）证明：直线
平面
；（Ⅱ）若
,
，
，三棱锥
的体积
，求该组合体的体积． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面
为梯形，
， 
, 
.且
与
均为正三角形, 
为
的中点，
为
重心.
(1)求证：
平面
；(2)求异面直线
与
的夹角的余弦值.
相关试题
