【题目】在正四棱锥中,已知异面直线
与
所成的角为
,给出下面三个命题:
:若
,则此四棱锥的侧面积为
;
:若
分别为
的中点,则
平面
;
:若
都在球
的表面上,则球
的表面积是四边形
面积的
倍.
在下列命题中,为真命题的是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ )的图象如图所示,直线x=
,x=
是其两条对称轴.
(1)求函数f(x)的解析式及单调区间;
(2)若f(α)= ,且
,求
的值.
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【题目】西部大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题:
(1)分别写出当0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;
(3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
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【题目】已知椭圆M:: +
=1(a>0)的一个焦点为F(﹣1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.
(1)求椭圆方程;
(2)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;
(3)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.
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【题目】已知 =(cosα,sinα),
=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求证: 与
互相垂直;
(2)若k 与
﹣k
的长度相等,求β﹣α的值(k为非零的常数).
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得 =80,
=20,
i=184,
=720.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;
(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
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