Question

【题目】已知直线L的参数方程为： ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .

（Ⅰ）求曲线C的参数方程；

（Ⅱ）当 时，求直线l与曲线C交点的极坐标.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ） ；(2，2),

【解析】

（Ⅰ）先两边同乘以，利用 即可得到曲线的直角坐标方程，化为标准方程后可得到其参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程利用代入法消去参数得到普通方程，将直线的普通方程与曲线的直角坐标方程联立可得交点的直角坐标，化为极坐标即可得结果.

（Ⅰ）由，可得

所以曲线的直角坐标方程为，

标准方程为，

曲线的极坐标方程化为参数方程为

（Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为，

由，解得或，

所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；,