（本小题满分14分） 对函数Φ（x），定义fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

   （1）当Φ（x）＝2x时  ①求f0（x）和fk（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

  

 

【答案】

（1）①

（2）Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线

【解析】解：（I）①                            …………2分

…………4分

（II）时是增函数，…………6分

的第k阶阶梯函数图象的最高点为

第k+1阶阶梯函数图象的最高点为      …………10分

∴过Pk， Pk+1这两点的直线斜率为

同是可得过两点的直线斜率也为

的各阶阶梯函数图象的最高点共线。               …………12分

 

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