已知下列四个命题：
（1）已知扇形的面积为24π，弧长为8π，则该扇形的圆心角为
4π
3
；
（2）若θ是第二象限角，则
cos
θ
2
sin
θ
2
＜0；
（3）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，则tanα=-
3
4
；
（4）满足sinθ＞
1
2
的角θ取值范围是（
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ），（k∈Z）
其中正确命题的序号为
（1），（3），（4）．
（1），（3），（4）．
．
分析：（1）利用扇形的面积公式和弧长公式计算即可．（2）取特殊角θ=
2π
3
，得出
θ
2
=
π
3
，从结论不成立．（3）在直线上取点（4，-3），利用三角定义判断．
（4）由三角函数的图象和性质判断．
解答：解：（1）因为扇形的面积公式为S=
1
2
lr，S=24π，l=8π，所以r=6，所以α=
l
r
=
8π
6
=
4π
3
，所以（1）正确．
（2）若θ是第二象限角，当θ=
2π
3
，得出
θ
2
=
π
3
，所以
cos
θ
2
sin
θ
2
＞0，所以（2）错误．
（3）因为直线3x+4y=0过一三象限，所以一三象限的正切值相同，设直线上点P（4，-3），则tanα=-
3
4
，所以（3）正确．
（4）由三角函数的图象可知，当sinθ＞
1
2
时，
π
6
+2kπ＜x＜
5π
6
+2kπ，所以（4）正确．
故答案为：（1），（3），（4）．
点评：本题主要考查三角函数的性质以及与三角函数有关的公式运算，考查学生的运算能力．
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