Question

【题目】已知函数f（x）= ( e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】（﹣∞，）∪（，+∞）

【解析】

根据函数式子得出f（﹣x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，把f（3a﹣2）＞f（a﹣1），转化为|3a﹣2|＞|a﹣1|，即8a2﹣10a+3＞0，求解即得到实数a的取值范围．

∵函数f（x）=e|x|+x2（e为自然对数的底数）为偶函数，

∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，

∵f（3a﹣2）＞f（a﹣1），

∴|3a﹣2|＞|a﹣1|，

即8a2﹣10a+3＞0，

实数a的取值范围为a或a，

故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞）