Question

【题目】选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为，且，求的取值范围

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）将函数化为分段函数，根据分类讨论思想结合分段函数的图象，求出分段函数的值域，根据集合的包含关系列不等式求解即可.

试题解析：（1）当时， ．

①当时，原不等式可化为，解得．

②当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解．

③当时，原不等式可化为，解得．

综上可知，原不等式的解集为或．

（2）解法：①当时，

所以函数的值域，

因为，所以解得．

②当时，

所以函数的值域，

因为，所以解得．

综上可知， 的取值范围是．