Question

【题目】将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）.

A.B.C.D.18

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根据题意，分析可得三个盒子中有1个中放2个球，有2种解法：

（1）分2步进行①先将四个不同的小球分成3组，②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案；

（2）分2步进行①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，由分步计数原理计算可得答案．

根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，

有2种解法：

（1）分2步进行

①先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；

②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法；

则没有空盒的放法有种；

（2）分2步进行

①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有种情况；

②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有种放法；

则没有空盒的放法有种；

故选：BC．