Question

【题目】某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资关系如图（1）所示； 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．

（1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）已知该企业已筹集到 万元资金，并将全部投入 ， 两种产品的生产．问怎样分配这 万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）投入 产品 万元， 产品 万元时，总利润最大值为 万元

【解析】试题分析：（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5）和原点，当x＞2时，图象过（2，0.5）和（3，1），可得函数的解析式；对于B，易知y＝2 (x≥0)．

（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18-x）万元，利润为y万元．分16≤x≤18时，0≤x＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案．

试题解析：

（1） 对于 ，当 时，因为图象过 ，所以 ，

当 时，令 ，因图象过 和 ，得

解得 ， ，故

对于 ，易知 ．

（2） 设投入 产品 万元，则投入 产品 万元，利润为 万元．

若 时，则 ，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的利润为 ，则 ，令 ， ，

则 ，此时当 ，即 时， 万元；

当 时， ，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的利润为 ，则 ，令 ， ，

则 ，当 时，即 时， 万元；

由 ，

综上，投入 产品 万元， 产品 万元时，总利润最大值为 万元．