【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为
,圆
与双曲线在第一象限内的交点为M,若
.则该双曲线的离心率为
A. 2B. 3C. D.
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【题目】已知椭圆的离心率
,
为椭圆
的右焦点,
,
为椭圆的上、下顶点,且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆
交于
,
两点,证明:在第一象限内存在定点
,使得当直线
与直线
的斜率均存在时,其斜率之和是与
无关的常数,并求出所有满足条件的定点
的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.
(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程;
(2)若直线l:y=kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P、Q,且|OQ|=|PQ|,点M的直角坐标为(1,0),求△PMQ的面积.
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【题目】线段AB为圆的一条直径,其端点A,B在抛物线
上,且A,B两点到抛物线C焦点的距离之和为11.
(1)求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程;
(2)过M点的直线l交抛物线C于P,Q两点,抛物线C在P,Q处的切线相交于N点,求面积的取值范围.
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【题目】如图,OH分别为锐角△ABC的外心垂心,AD⊥BC于D,G为AH的中点点K在线段GH上,且满足GK=HD,连结KO并延长交AB于点E.
(1) 证明:;
(2) 证明:.
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【题目】如图,椭圆的左、右顶点分别为
,
,上、下顶点分别为
,
,且
,
为等边三角形,过点
的直线与椭圆
在
轴右侧的部分交于
、
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
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