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已知双曲线C：
的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到直线
（其中c2=a2+b2）的距离，则双曲线C离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到直线（其中c2=a2+b2）的距离，则双曲线C离心率的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由双曲线的定义可得 PF′-PF=2a，
=e，可得ePF-PF=2a，即 PF=
=
≥
c-a，故
≤
+1，再由 e＞1 得到 1＜e≤
+1．
解答：解：设双曲线的由焦点F （c，0），左焦点F′（-c，0 ），由双曲线的定义可得 PF′-PF=2a，
=e，∴ePF-PF=2a，∴PF=
=
≥c-a，∴
≤
+1．
再由 e＞1，∴1＜e≤
+1，
故选 C．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 PF=
=
≥c-a，
是解题的关键．
=e，可得ePF-PF=2a，即 PF==≥c-a，故
≤+1，再由 e＞1 得到 1＜e≤+1．解答：解：设双曲线的由焦点F （c，0），左焦点F′（-c，0 ），由双曲线的定义可得 PF′-PF=2a，
=e，∴ePF-PF=2a，∴PF==≥c-a，∴≤+1．再由 e＞1，∴1＜e≤
+1，故选 C．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 PF=
=≥c-a，是解题的关键．
