18．设{an} 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18．

分析 由4x2-8x+3=0，解得x=$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$．根据{an} 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2-8x+3=0的两根，可得a2013=$\frac{1}{2}$，a2014=$\frac{3}{2}$．q=3．即可得出．

解答 解：由4x2-8x+3=0，解得x=$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$．
∵{an} 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2-8x+3=0的两根，
∴a2013=$\frac{1}{2}$，a2014=$\frac{3}{2}$，∴q=3．
∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．
故答案为：18．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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