【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

销售单价（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

销售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）

参考公式：回归直线方程，

参考数据：，

【答案】（1）；（2）销售单价为11.3元时，该月利润才能达到最大

【解析】

（1）求出的平均数，利用最小二乘法即可得出关于的线性回归方程；

（2）由题意得出7月份的利润的关系式，结合二次函数的性质，即可得出结论.

（1）由条件知，，

所以，

故关于的线性回归方程为.

（2）假设7月份的销售单价为元

则由（1）可知，7月份零配件销量为

故7月份的利润，

其对称轴，故7月份销售单价为11.3元时，该月利润才能达到最大.

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