【题目】如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）过作于. 则，进而得到四边形为矩形，所以，，取的中点为，连接.证明四边形为平行四边形，则， 即可证明平面.

（2）证明三棱锥的体积等于三棱锥的体积，等于三棱锥的体积，则由可求三棱锥的体积.

解：（1）证明：过作于.

因为，所以，

因为，，所以，

因为，所以，

所以四边形为矩形，所以，，

取的中点为，连接.

因为为的中点，所以，，

所以，，所以四边形为平行四边形，

所以，因为平面，平面.

所以平面.

（2）因为平面平面，，所以平面.

因为平面，所以平面平面，

因为，，所以，

因为平面平面，平面，所以平面，

因为四边形为平行四边形，

所以三棱锥的体积等于三棱锥的体积，

等于三棱锥的体积，

所以三棱锥的体积.

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