Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的直角坐标方程为，的普通方程；（2）.

【解析】

（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.

解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.

因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程.

（2）由题可知，

所以直线的参数方程为，（为参数），

代入，得.

设，两点所对应的参数分别为，，

则，.

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