Question

（06年浙江卷理）（14分）

已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）

.

求证：当n时，

  (Ⅰ)x 

（Ⅱ）

 

Answer 1

本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。

解析：证明：（I）因为

所以曲线在处的切线斜率

因为过和两点的直线斜率是

所以.

（II）因为函数当时单调递增，

而

，

所以，即

因此

又因为

令

则

因为

所以

因此

故