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等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40，下列结论中一定正确的是
- A.S30是Sn中的最大值
- B.S30是Sn中的最小值
- C.S30=0
- D.S60=0
D
解析：
分析：根据等“差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40”可分公差d=0与d≠0两种情况讨论即可得到答案．
解答：设等差数列{an}的公差为d，①若d=0，可排除A，B；
②d≠0，可设Sn=pn2+qn（p≠0），∵S20=S40，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，∴S60=3600p-3600p=0；
故选D．
点评：本题考查等差数列的前n项和，难点在于需要对公差d=0与d≠0两种情况讨论，也是易错点，属于中档题．
解析：
分析：根据等“差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40”可分公差d=0与d≠0两种情况讨论即可得到答案．
解答：设等差数列{an}的公差为d，①若d=0，可排除A，B；
②d≠0，可设Sn=pn2+qn（p≠0），∵S20=S40，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，∴S60=3600p-3600p=0；
故选D．
点评：本题考查等差数列的前n项和，难点在于需要对公差d=0与d≠0两种情况讨论，也是易错点，属于中档题．
