2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版


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《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

第1页
知识点 1 周期变化
(1)定义: 自然界许多运动都是周而复始，这些运动称为
周期变化
.
(2)判断方法: 看每隔相同间隔是不是重复出现.
答案： 知识点1 周期变化
知识点 2 周期函数
(1)一般地，对于函数$y = f(x),x\in D$，如果存在一个非零常数$T$，使得对于任意的$x\in D$，都有
x + T ∈ D
且满足$f(x + T) =$
f(x)
，那么函数$y = f(x),x\in D$称作周期函数，非零常数$T$称作这个函数的周期.
(2)如果在周期函数$y = f(x),x\in D$的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数$y = f(x),x\in D$的
最小正周期
. 如果不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.
答案： 知识点2
(1)x + T ∈ D f(x)
(2)最小正周期
例 1. 下列现象是周期现象的是
(1)(2)(3)(4)(5)
(填序号).
(1)地球上一年四季的变化;
(2)钟表的秒针的运动;
(3)某十字路口红绿灯的变换;
(4)月亮的圆缺变化;
(5)地球的自转.
【分析】 要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象; 否则，不是周期现象.
▶[归纳提升]
答案： 例1：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)地球上一年分为春、夏、秋、冬四季，每一年都是如此，具有重复性，因而是周期现象.
(2)钟表的秒针每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因而是周期现象.
(3)十字路口的红绿灯都是按规定的时间交替亮起，具有重复性，因而是周期现象.
(4)月亮的圆缺按“朔—上弦—望—下弦—朔”不断重复，因而是周期现象.
(5)地球的自转每24小时转一圈，并且每一个24小时总是重复前一个24小时的动作，因而是周期现象.
对点训练1
下列现象不是周期现象的是 (
D
)

A.“春去春又回”
B.钟表的分针每小时转一圈
C.“哈雷彗星”的运行时间
D.某同学每天上数学课的时间
答案： 对点训练1：D 对于A：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；对于B：分针每隔一小时转一圈，是周期现象；对于C：天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象；对于D：某同学每天上数学课的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一次，因此不是周期现象.故选D.

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