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2. 数与形相结合，在以前学习中经常碰到，如乘法分配律$c×(a+b)=ac+bc$可以
通过画面积图证明：
，长是$(a+b)$，宽是$c$，面积就是$c×(a+b)=ac+bc$；再如$n^2$可以算出边长为$n$的正方形的面积。
问题：小明说：“$(a+b)^2=a^2+b^2$。”小刚说：“这是错误的，我把数代入后，发现
不对。”
你能不能画一幅平面图，证明$(a+b)^2$不等于$a^2+b^2$？
思考：$n^2$是边长为$n$的正方形的面积，那么$(a+b)^2$该是怎样边长的正方形的
面积呢？（请按照画图→分块计算面积→求出总面积→得出结论的步骤完成此
题）
通过画面积图证明：
，长是$(a+b)$，宽是$c$，面积就是$c×(a+b)=ac+bc$；再如$n^2$可以算出边长为$n$的正方形的面积。问题：小明说：“$(a+b)^2=a^2+b^2$。”小刚说：“这是错误的，我把数代入后，发现
不对。”
你能不能画一幅平面图，证明$(a+b)^2$不等于$a^2+b^2$？
思考：$n^2$是边长为$n$的正方形的面积，那么$(a+b)^2$该是怎样边长的正方形的
面积呢？（请按照画图→分块计算面积→求出总面积→得出结论的步骤完成此
题）
答案：
1. 画图：画一个边长为(a+b)的正方形，在正方形的一条边上取长度a，剩余部分为b；在相邻边上同样取长度a，剩余部分为b，过这两个分点分别作邻边的垂线，将大正方形分割为四个部分：边长为a的正方形、边长为b的正方形、两个长为a宽为b的长方形。
2. 分块计算面积：边长为a的正方形面积为$a^2$；边长为b的正方形面积为$b^2$；每个长方形面积为$a×b = ab$，两个长方形面积为$2ab$。
3. 求出总面积：各部分面积之和为$a^2 + b^2 + 2ab$，即大正方形面积$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
4. 得出结论：因为$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，而$2ab \neq 0$（当a,b≠0时），所以$(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$。
2. 分块计算面积：边长为a的正方形面积为$a^2$；边长为b的正方形面积为$b^2$；每个长方形面积为$a×b = ab$，两个长方形面积为$2ab$。
3. 求出总面积：各部分面积之和为$a^2 + b^2 + 2ab$，即大正方形面积$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
4. 得出结论：因为$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，而$2ab \neq 0$（当a,b≠0时），所以$(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$。
3. 有同学通过观察右图写出了$1+3+5=3^2$，有同学通过观察右图发
现$1+2+3+2+1=3^2$。想一想，他们是怎么观察的，并画一画。
请你画图并计算$1+2+3+4+5+4+3+2+1$的结果。
现$1+2+3+2+1=3^2$。想一想，他们是怎么观察的，并画一画。
请你画图并计算$1+2+3+4+5+4+3+2+1$的结果。
答案：
画图：
画一个5×5的正方形网格（共25个小正方形），沿对角线方向（从左上角到右下角）观察，各斜行小正方形数量依次为：1,2,3,4,5,4,3,2,1。
计算：
根据规律，中间数为5，结果为$5^2$。
$1+2+3+4+5+4+3+2+1=5^2=25$
结果：25
画一个5×5的正方形网格（共25个小正方形），沿对角线方向（从左上角到右下角）观察，各斜行小正方形数量依次为：1,2,3,4,5,4,3,2,1。
计算：
根据规律，中间数为5，结果为$5^2$。
$1+2+3+4+5+4+3+2+1=5^2=25$
结果：25
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