《2025年单元评价卷宁波出版社六年级数学上册人教版》

4. 把一只小羊拴在一根靠墙的木桩上(如图)，绳子长2米。主人为了让这只小羊能吃到更多的草，又将绳子放长了1米。这只小羊能比原来多吃到多少平方米的草?

答案： 3.14×[(2+1)² - 2²]×3/4
=3.14×(9 - 4)×3/4
=3.14×5×3/4
=15.7×3/4
=11.775(平方米)
答：这只小羊能比原来多吃到11.775平方米的草。

5. 课外知识知多少。
(1)约1500年前，中国伟大的数学家()计算出圆周率在()和()之间。这一成就比国外大约早1000年。
(2)魏晋时期，我国著名数学家()在《九章算术》一书中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
(3)为什么车轮是圆形，而不是正方形、正三角形呢?你能利用学过的数学知识解释吗?(请先做好如下图所示模型，再滚一滚，然后画出下列模型向右滚动时中心点O留下的痕迹，最后回答)

答案：
(1) 祖冲之；3.1415926；3.1415927。
(2) 刘徽。
(3)
做模型并滚动后：
圆形车轮中心点O留下的痕迹为一条直线。
正方形车轮中心点O留下的痕迹为一条波浪线。
正三角形车轮中心点O留下的痕迹为一条波浪线。
解释：因为圆形车轮中心到圆周的距离处处相等，所以在滚动过程中中心点O处于同一高度，留下的痕迹是一条直线，这样车辆行驶起来平稳；而正方形、正三角形车轮中心到边或顶点的距离不是固定不变的，滚动时中心点O高度会不断变化，留下的痕迹是波浪线，车辆行驶不平稳。
故车轮做成圆形能保证车辆平稳行驶。

6. 若一个半圆形的半径为r,则这个半圆形的周长为()。如果一个半圆形的周长是51.4厘米，那么这个半圆形的半径是()。

答案： πr+2r；10厘米