《2025年期末直通车六年级数学上册人教版》

27. 如右图,鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形,它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧组成的曲边三角形。鲁洛克斯三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。(4分)

(1)请你在下图中以等边三角形$ ABC $的三个顶点为圆心,画一个鲁洛克斯三角形。(保留作图痕迹)
(2)如果等边三角形边长是3厘米,画出的这个鲁洛克斯三角形的周长是多少厘米?

答案： 27.
(1)略$ (2)2×3.14×3×\frac{1}{2}=9.42($厘米)

28. 质检中心抽检两种品牌餐巾纸的合格情况如下表。

(1)哪种品牌餐巾纸的合格率高? (2分)
(2)如果甲品牌餐巾纸再抽检50盒,这次的合格率一定与前一次相同吗? 如果不相同,会有很大变化吗? 请说明理由。(4分)

答案： 1. （1）
首先计算甲品牌餐巾纸的合格率：
根据合格率公式$合格率 = \frac{合格盒数}{抽检盒数}×100\%$，甲品牌合格率$P_{甲}=\frac{176}{200}×100\%$。
计算$\frac{176}{200}=\frac{176÷4}{200÷4}=\frac{44}{50} = 0.88$，所以$P_{甲}=0.88×100\% = 88\%$。
然后计算乙品牌餐巾纸的合格率：
乙品牌合格率$P_{乙}=\frac{144}{160}×100\%$。
计算$\frac{144}{160}=\frac{144÷16}{160÷16}=\frac{9}{10}=0.9$，所以$P_{乙}=0.9×100\% = 90\%$。
最后比较合格率：
因为$88\%＜90\%$，所以乙品牌餐巾纸的合格率高。
2. （2）
解：如果甲品牌餐巾纸再抽检$50$盒，这次的合格率不一定与前一次相同。
理由：前一次甲品牌的合格率$P_{甲}=\frac{176}{200}×100\% = 88\%$。
假设再抽检$50$盒，设合格盒数为$x$盒（$0\leq x\leq50$），则新的合格率$P=\frac{176 + x}{200 + 50}×100\%=\frac{176 + x}{250}×100\%=(0.704+\frac{x}{250})×100\%$。
当$x = 44$（$44÷50 = 0.88$）时，$P=\frac{176+44}{250}×100\%=\frac{220}{250}×100\% = 88\%$；当$x\neq44$时，合格率就会变化。
又因为$50$盒相对$200$盒来说数量不算特别大（$\frac{50}{200}=0.25$），即使合格盒数有变化，合格率不会有很大变化（例如：若$x = 50$，$P=\frac{176 + 50}{250}×100\%=\frac{226}{250}×100\%=90.4\%$；若$x = 0$，$P=\frac{176+0}{250}×100\%=\frac{176}{250}×100\% = 70.4\%$，与$88\%$相比，变化范围相对抽检盒数整体（$250$盒）不是特别巨大）。
综上，（1）乙品牌餐巾纸合格率高；（2）不一定相同，不会有很大变化（理由见上述步骤）。

29. 一头成年蓝鲸的体长约为30米,体重约是200吨,寿命约为80岁。(6分)
(1)中华白海豚的体长约是蓝鲸的$\frac{1}{15}$,中华白海豚的体长是多少米?
(2)蓝鲸的寿命约是格林兰鲨鱼的$\frac{1}{5}$,格林兰鲨鱼的寿命是多少岁?
(3)海象的体重和蓝鲸体重之比约为$ 3:400 $,海象的体重是多少吨?

答案： $29.(1)30×\frac{1}{15}=2($米) 答：中华白海豚的体长是2米。$ (2)80÷\frac{1}{5}=400($岁) 答：格林兰鲨鱼的寿命是400岁。$ (3)200×\frac{3}{400}=1.5($吨) 答：海象的体重是1.5吨。