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1. 找规律填空。
(1)2、5、9、14、20、(
(2)$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{24}$、(
(1)2、5、9、14、20、(
27
)、(35
)(2)$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{24}$、(
\frac{1}{48}
)、(\frac{1}{96}
)
答案：
$1.(1)27 35 (2)\frac{1}{48} \frac{1}{96}$
2. 观察:$1 = 1^2$,$1 + 3 = 2^2$,$1 + 3 + 5 = 3^2$,$1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$,则$1 + 3 + 5 + 7 + 9 =$(
5
)$^2$,$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =$(7
)$^2$。
答案：
2.5 7
3. 下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的数字三角形,请你补充完整。
答案：
$3.\frac{1}{20} \frac{1}{30} \frac{1}{20} \frac{1}{30} \frac{1}{60} \frac{1}{60}$
4. 观察下面的示意图,找出规律并填空。
涂色小正方形的个数:$2×1 - 1$ $2×2 - 1$ $2×3 - 1$ $2×4 - 1$
未涂色小正方形的个数:$(1 - 1)^2$ $(2 - 1)^2$ $(3 - 1)^2$ $(4 - 1)^2$
照这样画下去,第5个图形中未涂色小正方形的个数是(
涂色小正方形的个数:$2×1 - 1$ $2×2 - 1$ $2×3 - 1$ $2×4 - 1$
未涂色小正方形的个数:$(1 - 1)^2$ $(2 - 1)^2$ $(3 - 1)^2$ $(4 - 1)^2$
照这样画下去,第5个图形中未涂色小正方形的个数是(
16
)个,第10个图形中涂色小正方形的个数是(19
)个。
答案：
4.16 19
5. 观察下图,照这样画下去,第10个图形中有(
10
)个黑色小正方形,有(31
)个白色小正方形。
答案：
5.10 31
6. 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干个图案,那么第10个图案中有白色地板砖(
42
)块,第$n$个图案中有白色地板砖(4n+2
)块。
答案：
6.42 4n+2
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