《2025年金版新学案高三总复习数学北师大版》

1.两个实数比较大小的方法

答案： 1.$a＞b a=b a＜b a=b a＜b$

2.不等式的性质
性质1 传递性:a＞b,b＞c→a＞c;
性质2 可加性:a＞b=a十c＞b十c;
性质3 可乘性:a＞b,c＞0→ac＞bc;a＞b,c＜0
→ac＜bc;
性质4 同向可加性:a＞b,c＞d=a+c＞b+d;
性质5 同向同正可乘性:
(1)a＞b＞0,c＞d＞0→ac＞bd;
(2)a＞b＞0,c＜d＜0→ac＜bd;
(3)同正可乘方性:a＞b＞0＞a^n＞b^n
(n∈N+,n≥2);
性质6 同正可开方性:a＞b＞0→$\sqrt[n]{a}＞\sqrt[n]{b}$
(nEN+,n≥2).

答案： 2.$ac＞bc a+c＞b+d ac＞bd ac＜bd a^n＞b^n \sqrt[n]{a}＞\sqrt[n]{b}$

1.(多选题)下列说法正确的是 (AD)

A.两个实数a,b之间，有且只有a＞b,a=b,a＜b
三种关系中的一种
B.若$\frac{a}{6}$＞1,则a＞b
C.同向不等式具有可加性和可乘性
D.两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母

答案： 1.AD

2.(多选题)(链接北师必修一P30A组T1,改编)下列
命题为真命题的是 (ABD)

A.若ac²＞bc²,则a＞b
B.若a＞b＞0,则a²＞b²
C.若a＜b＜0,则a²＜ab＜b2
D.若a＜b＜0,则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{6}$

答案： 2.ABD C中，若$a = -2,b = -1$，则$a^2 ＞ ab ＞ b^2$，故C错误。

3.(链接北师必修一P26T2,改编)如图两种广告牌，
其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是
一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小
关系，并将这种关系用含字母a,b(a≠b)的不等式
表示出来 (A)

A.$\frac{1}{2}$(a²+b²)＞ab
B.$\frac{1}{2}$(a²+b²)＜ab
C.$\frac{1}{2}$(a²+b²)≥ab
D.$\frac{1}{2}$(a²+b²)≤ab

答案： 3.A 图①是由两个等腰直角三角形构成的，面积$S_1=\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2$，图②是一个矩形，面积$S_2 = ab$，可得$\frac{1}{2}(a^2 + b^2)＞ab(a\neq b)$，故选A。

4.(链接北师必修一P25例1)设M=x²+y²+1,N=
2(x十y−1),则M与N的大小关系为M＞N.

答案： 4.$M＞N$ $M - N = x^2 + y^2 + 1 - 2x - 2y + 2=(x - 1)^2+(y - 1)^2 + 1＞0$，故$M＞N$。