《2025年金版新学案高三总复习数学北师大版》

3. (2025·湖南湘西期末) 已知 $ f(x + 5) $ 为偶函数，若函数 $ y = |x - 5| $ 与 $ y = f(x) $ 图象的交点为 $ (x_1, y_1) $，$ (x_2, y_2) $，$·s$，$ (x_9, y_9) $，则 $ \sum_{i = 1}^{9} x_i = $ (A)

A.45
B.-45
C.90
D.-90

答案： 3.A 因为f(x + 5)为偶函数,所以f(x + 5)=f( - x + 5),即函数y =
f(x)的图象关于直线x = 5对称,又函数y = |x - 5|的图象关于直线
x = 5对称,所以函数y = |x - 5|与y = f(x)图象的交点关于直线x =
5对称,由交点有9个,故两函数必都过点(5,0),即$\sum_{i = - 1}^{9}x_{i}=5×9 = 45.$
故选A.

(1) (2025·河北石家庄模拟) 已知函数 $ y = f(x - 1) $ 为奇函数，则函数 $ y = f(x) + 1 $ 的图象 (C)

A.关于点 $ (1, 1) $ 对称
B.关于点 $ (1, -1) $ 对称
C.关于点 $ (-1, 1) $ 对称
D.关于点 $ (-1, -1) $ 对称

答案：
(1)C

(2) (2025·浙江温州期末) 我们知道：$ y = f(x) $ 的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是 $ y = f(x) $ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：$ y = f(x) $ 的图象关于 $ (a, b) $ 成中心对称图形的充要条件是 $ y = f(x + a) - b $ 为奇函数. 若 $ f(x) = x^3 - 3x^2 $ 的对称中心为 $ (m, n) $，则 $ f(2025) + f(2023) + ·s + f(3) + f(-1) + f(-3) + f(-5) + ·s + f(-2021) + f(-2023) = $ (D)

A.8096
B.-8096
C.4048
D.-4048

答案：
(2)D

(1) (2025·湖南长沙模拟) 已知函数 $ f(x) $ 的定义域为 $ \mathbf{R} $，且 $ y = f(x + 1) $ 的图象关于点 $ (-1, 0) $ 成中心对称. 当 $ x \gt 0 $ 时，$ f(x) = \frac{3}{x + 1} $，则 $ f(-2) = $ (C)

A.1
B.3
C.-1
D.-3

答案：
(1)C

(2) (多选题) 下列说法中，正确的是 (ABC)

A.函数 $ f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} $ 的图象关于点 $ (-2, 2) $ 中心对称
B.函数 $ f(x) $ 满足 $ f(2x - 1) $ 为奇函数，则函数 $ f(x) $ 关于点 $ (-1, 0) $ 中心对称
C.若函数 $ y = f(x) $ 过定点 $ (0, 1) $，则函数 $ y = f(x - 1) + 1 $ 过定点 $ (1, 2) $
D.函数 $ y = \frac{x - 1}{x - b} $ 的图象关于点 $ (3, c) $ 中心对称，则 $ b + c = 2 $

答案：
(2)ABC

(1) 已知函数 $ y = f(x) $ 是定义域为 $ \mathbf{R} $ 的函数，则函数 $ y = f(x + 2) $ 的图象与 $ y = f(4 - x) $ 的图象 (A)

A.关于直线 $ x = 1 $ 对称
B.关于直线 $ x = 3 $ 对称
C.关于直线 $ y = 3 $ 对称
D.关于点 $ (3, 0) $ 对称

答案：
(1)A

(2) (2025·河北邯郸模拟) 将函数 $ f(x) $ 的图象向右平移 1 个单位长度后，再向上平移 4 个单位长度，所得函数图象与曲线 $ y = 4^x $ 关于直线 $ x = 1 $ 对称，则 $ f(-\frac{1}{2}) = $ (D)

A.-4
B.-3
C.-2
D.4

答案：
(2)D

(2025·福建厦门模拟) 函数 $ y = f(1 - x) $ 的图象与函数 $ y = f(2 + x) $ 的图象关于直线 $ x = m $ 对称，其中 $ m = $ ()

A.3
B.$ \frac{3}{2} $
C.-1
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： D