《2025年金版新学案高三总复习数学北师大版》

1. 函数的单调性
(1) 单调函数的定义

(2) 单调区间的定义
如果函数 $ y = f(x) $ 在区间 $ I $ 上单调递增 或单调递减，那么就说函数 $ y = f(x) $ 在区间 $ I $ 上具有单调性，区间 $ I $ 叫做函数 $ y = f(x) $ 的单调区间.
[微提醒] (1) 求函数单调区间或讨论函数单调性必须先求函数的定义域. (2) 一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“$ \cup $”连接. (3) 函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数.

答案： 1.
(1)$f(x_1) ＜ f(x_2)$ 单调递增 $f(x_1) ＞ f(x_2)$ 单调递减
(2)单调递增 单调递减

2. 函数的最值

答案： 2.$f(x)\leq M$ $f(x_0)=M$ $f(x)\geq M$ $f(x_0)=M$

1. (多选题) 下列结论错误的是 (BCD)

A.因为 $ f(x) $ 在 $ [-3, 2] $ 上是增函数，则 $ f(-3) ＜ f(2) $
B.函数 $ f(x) $ 在 $ (-2, 3) $ 上单调递增，则函数的单调递增区间为 $ (-2, 3) $
C.若函数 $ f(x) $ 在区间 $ (1, 2] $ 和 $ (2, 3) $ 上均为增函数，则函数 $ f(x) $ 在区间 $ (1, 3) $ 上为增函数
D.函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的单调递减区间是 $ (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) $

答案： 1.BCD