《2025年金版新学案高三总复习数学北师大版》

1. 函数的概念

答案： 1.对应关系$f$每一个数$x$唯一确定$y$自变量函数值值域 定义域对应关系

2. 函数的表示法与分段函数

答案： 2.解析法列表法

1. (多选题)下列结论错误的是(ABC)

A.若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数
B.函数$y = f(x)$的图象可以是一条封闭曲线
C.$y = x^{0}$与$y = 1$是同一个函数
D.函数$f(x)=\begin{cases}x - 1,x\geqslant0,\\x^{2},x\lt0\end{cases}$的定义域为$\mathbf{R}$

答案： 1.ABC

2. (链接北师必修一 P57 思考交流，改编)在下列图象中，表示函数图象的可能是(D)

答案： 2.D根据函数的定义可知，任意垂直于$x$轴的直线与函数图象至多有一个交点，只有D正确，故选D.

3. (多选题)(链接北师必修一 P54 例 1，改编)下列各组中的两个函数是同一个函数的为(BC)

A.$y = 2^{x}$，$n = 2^{m}(m\geqslant0)$
B.$y = x$，$v=\sqrt[3]{u^{3}}$
C.$f(x)=\mid x\mid$，$g(x)=\sqrt{x^{2}}$
D.$f(x)=x$，$h(x)=(\sqrt{x})^{2}$

答案： 3.BC对于A，$y = 2^{x}$的定义域为$\mathbf{R}$，$n = 2^{m}$的定义域为$[0, +\infty)$.定义域不同，不是同一个函数，故A错误；对于B，$u = \sqrt[3]{u^{3}} = u$，两个函数的定义域相同，对应关系相同，是同一个函数，故B正确；对于C，$g(x) = \sqrt{x^{2}} = |x|$，$f(x) = |x|$，两者是同一个函数，故C正确；对于D，$f(x) = x$的定义域为$\mathbf{R}$，$h(x) = (\sqrt{x})^{2}$的定义域为$[0, +\infty)$，不是同一个函数，故D错误.故选BC.

4. (双空题)(链接北师必修一 P55 例 2，改编)已知函数$f(x)=x+\dfrac{1}{x}$，则$f(x)$的定义域为$(-\infty,0)\cup(0, +\infty)$；若$f(a)=2$，则$a$的值为1.

答案： 4.$(-\infty,0)\cup(0, +\infty)$1要使函数$f(x)$有意义，必须使$x \neq 0$，故$f(x)$的定义域是$(-\infty,0)\cup(0, +\infty)$.由$f(a)=2$得$a+\frac{1}{a}=2$.解得$a = 1$.