《2025年金版新学案高三总复习数学北师大版》

1. 直线的倾斜角、斜率及其关系
直线的倾斜角
①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与$x$轴相交的直线$l$，把$x$轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线$l$首次重合时所成的角，称为直线$l$的倾斜角。

②规定：当直线$l$与$x$轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0。
③范围：直线的倾斜角$\alpha$的取值范围为$[0, \pi)$。
直线的斜率
①定义式：直线$l$的倾斜角为$\alpha(\alpha\neq\frac{\pi}{2})$，则斜率$k = \tan \alpha$。
②坐标式：$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$在直线$l$上，且$x_1\neq x_2$，则直线$l$的斜率$k=$$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
斜率$k$与倾斜角$\alpha$的关系
①当$\alpha\in[0,\frac{\pi}{2})$时，斜率$k\geq0$，且$k$随倾斜角$\alpha$的增大而增大；
②当$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$时，斜率$k$＜$0$，且$k$随倾斜角$\alpha$的增大而增大；
③当$\alpha=\frac{\pi}{2}$时，直线$l$与$x$轴垂直，此时直线$l$的斜率不存在。

答案： 1.逆时针 0 $[0, \pi)$ $k = \tan \alpha$ $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ 增大 ＜ 增大 不存在

1. (多选题)下列结论正确的是(AD)

A.根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置
B.若一条直线的倾斜角为$\alpha$，则此直线的斜率为$\tan\alpha$
C.斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等
D.截距可以为负值

答案： 1.AD