《2025年金版新学案高三总复习数学北师大版》

1. (多选题)下列命题中错误的是(ACD)

A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
B.用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
C.菱形的直观图仍是菱形
D.两个球的体积之比等于它们的半径比的平方

答案： 1.ACD

2. (链接北师必修二 P210A 组 T2)下列几何体是棱台的是(D)

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答案： 2.D A、C不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故A、C不满足题意。B中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故B不满足题意。D符合棱台的定义。故选D。

3. (2025·八省适应性测试)底面直径和母线长均为 2 的圆锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$π。

答案： 3.$\frac{\sqrt{3}}{3}$π 由题意可知圆锥的底面半径R = 1，母线长l = 2，所以高h = $\sqrt{l^{2}-R^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$，所以圆锥的体积V = $\frac{1}{3}$πR²h = $\frac{\sqrt{3}}{3}$π。

4. (链接北师必修二 P217B 组 T2)如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 $ 45^{\circ} $ 的等腰梯形，已知直观图 $ OA'B'C' $ 的面积为 4，则该平面图形的面积为(C)


A.$ \sqrt{2} $
B.$ 4\sqrt{2} $
C.$ 8\sqrt{2} $
D.$ 2\sqrt{2} $

答案： 4.C 由S原图形=2√2S直观图，得S原图形=2√2×4 = 8√2。故选C。

1. 下列命题正确的是(C)

A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
B.一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
C.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形
D.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个

答案： 1.C 只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，故A不正确；只有用平行于圆锥底面的平面截圆锥时，才能得到一个圆锥和一个圆台，故B不正确；因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式知，过圆锥顶点的截面中，两条母线的夹角的正弦值越大，截面面积就越大，所以当轴截面中两条母线的夹角为钝角时，轴截面的面积就不是最大的，故D不正确。故选C。

2. (多选题)下列说法中正确的是(AD)

A.以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D.棱台的各侧棱延长后必交于一点

答案： 2.AD 由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体是圆台，故A正确；由棱柱定义可知，棱柱是有两个面平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行的几何体，故B错误；底面是正多边形的棱锥，但不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故C错误；棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确。故选AD。