《2025年金版新学案高三总复习数学北师大版》

1. (多选题)下列命题中错误的是(BC)

A.平行向量就是共线向量
B.相反向量就是方向相反的向量
C.$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$同向，且$|\boldsymbol{a}|＞|\boldsymbol{b}|$，则$\boldsymbol{a}＞\boldsymbol{b}$
D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件

答案： 1.BC A显然正确；由相反向量的定义知B错误；任何两个向量都不能比较大小，故C错误；两个向量平行不能推出这两个向量相等，而两个向量相等可以推出这两个向量平行，故D正确.故选BC.

2. (链接北师必修二 P82A 组 T4)如图，点$O$是正六边形$ABC - DEF$的中心，图中与$\overrightarrow{CA}$共线的向量有(C)


A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 2.C 由题图可知，根据正六边形的性质，与$\overrightarrow{CA}$共线的有$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{DF}$，$\overrightarrow{FD}$，共3个.故选C.

3. (链接北师必修二 P97 练习 T3)设$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$是两个不共线的非零向量，若向量$k\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}$与$8\boldsymbol{a}+k\boldsymbol{b}$的方向相反，则$k =$-4.

答案： 3.-4 因为向量k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与8$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$的方向相反，所以存在λ(λ＜0)，使得k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=λ(8$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$)，又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，所以$\begin{cases}k = 8\lambda,\\2 = k\lambda.\end{cases}$解得$\begin{cases}\lambda = -\frac{1}{2},\\k = -4.\end{cases}$或$\begin{cases}\lambda = \frac{1}{2}（舍去）,\\k = 4.\end{cases}$故k=-4.

4. (链接北师必修二 P85 思考交流)已知向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，若$|\boldsymbol{a}| = 2$，$|\boldsymbol{b}| = 4$，则$|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|$的取值范围为[2,6].

答案： 4.[2,6] 当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同时，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反时，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=6，当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线时，2＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＜6，所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围为[2,6].

1. 下列说法不正确的是(A)

A.零向量是唯一没有方向的向量
B.零向量的长度等于$0$
C.若$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$都为非零向量，则使$\frac{\boldsymbol{a}}{|\boldsymbol{a}|}+\frac{\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{b}|}=\boldsymbol{0}$成立的条件是$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$反向共线
D.若$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{b}=\boldsymbol{c}$，则$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{c}$

答案： 1.A 对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；对于C，因为$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$与$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$都是单位向量，所以只有当$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$与$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$是相反向量，即$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向共线时，$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\overrightarrow{0}$才成立，故C正确；对于D，由向量相等的定义知D正确.故选A.