《2025年金版新学案高三总复习数学北师大版》

[真题再现] (2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星. 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列$\{ b_{n}\}$：$b_{1}=1+\frac{1}{\alpha_{1}}$，$b_{2}=1+\frac{1}{\alpha_{1}+\frac{1}{\alpha_{2}}}$，$b_{3}=1+\frac{1}{\alpha_{1}+\frac{1}{\alpha_{2}+\frac{1}{\alpha_{3}}}}$，$·s$，依此类推，其中$\alpha_{k}\in\mathbf{N}_{+}(k = 1,2,·s)$. 则(D)
A. $b_{1}\lt b_{5}$
B. $b_{3}\lt b_{8}$
C. $b_{6}\lt b_{2}$
D. $b_{4}\lt b_{7}$
[教材呈现] (北师选择性必修二$P5$例$3$)写出下面数列的一个通项公式，并判断数列的增减性.
(1)$2,1,0,-1,·s,3 - n,·s$；
(2)$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},·s,\frac{n}{n + 1},·s$
点评：本题与教材例题都考查了数列的单调性，而高考试题的解法二与课本例题更相似，直接列举得到答案；是课本例题的引申和外延.

答案： D