《2025年金版新学案高三总复习数学北师大版》

1. 集合的概念与表示
(1) 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2) 元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示.
(3) 集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
(4) 常见数集及其符号表示

[微提醒] $\mathbf{N}$ 为自然数集(即非负整数集)，包含 0，而 $\mathbf{N}^*$ 和 $\mathbf{N}_+$ 的含义是一样的，表示正整数集，不包含 0.

答案： 1.
(1)确定性 互异性 无序性
(2)属于 不属于 ∈ ∉
(3)列举法 描述法
(4)N Z Q R R+

2. 集合的基本关系

集合间的基本关系
子集：一般地，对于两个集合 $A$，$B$，如果集合 $A$ 中任意一个元素都是集合 $B$ 中的元素，就称集合 $A$ 为集合 $B$ 的子集，记作A⊆B(或 $B \supseteq A$).
真子集：如果集合 $A \subseteq B$，但存在元素 $x \in B$，且x∉A，就称集合 $A$ 是集合 $B$ 的真子集，记作A⊊B(或 $B \supsetneqq A$).
相等：若 $A \subseteq B$，且B⊊A，则 $A = B$.
空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 $\varnothing$. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
[微提醒] $0$，$\{0\}$，$\varnothing$，$\{\varnothing\}$ 之间的关系：$\varnothing \neq \{\varnothing\}$，$\varnothing \in \{\varnothing\}$，$0 \notin \varnothing$，$0 \notin \{\varnothing\}$，$0 \in \{0\}$，$\varnothing \subseteq \{0\}$，$\varnothing \subsetneqq \{\varnothing\}$.

答案： 2.任意一个元素 A⊆B x∉A A⊊B B⊊A 任何集合 任何非空集合

3. 集合的基本运算

答案： 3.{x|x∈A,且x∈B} {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈U,且x∉A}