《2026年学易优同步学案导学高中数学选择性必修第一册人教版》

一、椭圆的定义
[探究导思]
问题1 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板中的两点$ F_1,F_2 $(如图),套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中,移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？

答案： 问题1 提示 椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数.

[梳理导学]
把平面内与两个定点$ F_1,F_2 $的距离的和等于的点的轨迹叫做椭圆,这叫做椭圆的焦点,叫做椭圆的焦距,焦距的称为半焦距.

答案： 常数（大于$|F_1F_2|$）；两个定点；两焦点间的距离；一半

【例1】 下列说法中,正确的是(C)
A.到点$ M(-3,0),N(3,0) $的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆
B.到点$ M(0,-3),N(0,3) $的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C.到点$ M(-3,0),N(3,0) $的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
D.到点$ M(0,-3),N(0,3) $的距离相等的点的轨迹是椭圆

答案： 【例1】【解析】由椭圆的定义知，C正确.
【答案】C