《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例3 （1）画出图①中的$\triangle ABC$绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后的图形；
（2）如图②，四边形 $ABCD$ 绕点 $O$ 旋转后，顶点 $A$ 的对应点为 $E$，试确定点 $B$，$C$，$D$ 的对应点的位置及旋转后的图形。

答案：
解：（1）如图③，
① 以 $AB$ 为一边作 $\angle B'AB = 90^{\circ}$，且 $AB' = AB$；
② 以 $AC$ 为一边作 $\angle C'AC = 90^{\circ}$，且 $AC' = AC$；
③ 连接 $B'C'$，则 $\triangle AB'C'$ 即为所求作的图形。
（2）如图④，
① 连接 $OA$，$OB$，$OC$，$OD$，$OE$；
② 分别以 $OB$，$OC$，$OD$ 为一边作 $\angle BOF$，$\angle COG$，$\angle DOH$，使 $\angle BOF = \angle COG = \angle DOH = \angle AOE$，且 $OF = OB$，$OG = OC$，$OH = OD$；
③ 连接 $EF$，$FG$，$GH$，$HE$。
$F$，$G$，$H$ 即为点 $B$，$C$，$D$ 的对应点，四边形 $EFGH$ 就是四边形 $ABCD$ 绕点 $O$ 旋转后的图形。

提示 利用图形旋转的性质，可以画出一个图形绕某个点按照一定的方向旋转一定角度后的图形。
分析 图形旋转的本质是点的旋转，即按要求找出各个点旋转后的对应点，再连接各点，即可得到旋转图形。
方法规律 旋转作图对应点的作法：（1）连接原图形中的一个关键点与旋转中心；（2）以旋转中心为顶点，上述连线为一边，在旋转方向的一侧作一条射线，使该射线与上述连线的夹角等于旋转角；（3）以旋转中心为一端，在该射线上截取一条线段，其长度等于所取关键点到旋转中心的距离；（4）该线段的另一端点就是原图形中关键点的对应点。