《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

本题主要考查用待定系数法求二次函数的

答案： 解析式及等腰三角形的性质，给出腰AB，且点
P在y轴的正半轴上，故应分两种情况求点P
的坐标，不能漏解.
建模思想在二次函数中的应用
二次函数是一种常见的数学模型，建立二次
函数模型可以解决生活中的一些实际问题，对于
没有明确函数形式的，要根据所给出的有关信息
分析判断后再根据相关函数性质解决,
例4已知一元二次方程7x²−(k+13)x一
k+2=0的两个实数根x1,x2满足0＜x1＜
1,1＜c2＜2,求k的取值范围.
解析:本题单从方程知识考虑很难找到解决方法，
如果把方程和函数联系起来，将“数”转化为“形”,
构建函数模型，那么问题就会迎刃而解.
解:令y=7x²−(k+13)x−k+2,则由已知
条件，得此函数的图象开口向上，与x轴有
两个交点，分别为点(x1,0),(x2,0),且0＜
x1＜1,1＜x2＜2.根据这些特点,画出如图
所示的大致图象.由图象，可得当x=0时，
y＞0;当x=1时,y＜0;当x=2时,y＞0.
−k+2＞0,
∴ 7−k−13−k+2＜0,
28−2k−26−k+2＞0,

本题采用了建模的思想，即建立二次函数模
型，用函数知识解决方程问题，同时本题还运用
了数形结合思想，把变化的“数”用“形”清楚地显
示出来，列出不等式组是解题的关键.
四待定系数法在二次函数中的应用
在解数学问题时，先判断所求的结果具有某
种确定的形式，其中含有某些待定的系数，然后
根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解
出这些待定系数的值或找到这些待定系数之间
的某种关系，从而解答数学问题，这种方法叫做
待定系数法,在二次函数中，常运用待定系数法
求二次函数的解析式,
例5二次函数的图象如图所示，求出该函数
的解析式.

答案： 解析:由抛物线交x轴于点(−1,0),(3,0),知抛物
线对称轴为直线x=$\frac{−1+3}{2}$,即直线x=1,所以抛物