《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

典例10(2023.邗江二模)如图，抛物线
y=−x²+3x+4与y轴交于点A,交x轴
正半轴于点B,直线L过点A,B,M是抛物线
第一象限内一点,过点M作MN//x轴交直
线I于点N,则MN长的最大值为4.

答案： 解析:当y=0时,x=4或x=−1.因为点B在x轴
正半轴上，所以点B的坐标为(4,0).当x=0时，
y=4,所以点A的坐标为(0,4).所以直线AB对应
的函数解析式为y=−x+4.设点M的坐标为(a,
一a²+3a+4).因为MN//x轴,所以点N的坐标为
(a²−3a,一a²+3a+4).因为点M在第一象限,所
以线段MN=a−(a²−3a)=−a²+4a=−(a−
2)2+4.所以当a=2时,MN的长取得最大值4.
答案:4.

典例11(2023.泗洪一模)如图,抛物线y=
x²+2x−3交x轴于A,B两点,P为x轴
下方抛物线上任意一点，C是抛物线对称轴
与x轴的交点，直线BP,AP分别交抛物线
的对称轴于点M,N,则CM+CN的值为
6.

答案： 解析:令y=0,则x²+2x−3=0,解得x=−3或
x=1.所以A(−3,0),B(1,0).因为y=x²+2x一
3=(x+1)²−4,所以抛物线的对称轴为直线
x=−1.所以C(−1,0),xM=xN=−1.设P(t,
t²+2t−3)(−3＜t＜1),设直线BP对应的函数解
析式为y=dx+e.由题意，得{ddt++ee==0t,²+2t−3,
解得{de==−t+t−3,3.所以直线BP对应的函数解析式
为y=(t+3)x−t−3.当x=−1时,yM=−t−
3−t−3=−2t−6,所以CM=0−(−2t−6)=