《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例1 用直接开平方法解下列方程：
1. $ x^{2}-9=0 $；
2. $ 4x^{2}-48=0 $；
3. $ (x+2)^{2}-18=0 $；
4. $ 3(4x-3)^{2}-75=0 $.

答案： 解析：
1. 先将$-9$移到等式右边，再用直接开平方法解方程.
2. 将$-48$移到等式右边，等式两边同时除以4，再用直接开平方法解方程.
3. 把$(x+2)^{2}$作为一个整体，将$-18$移到等式右边，再用直接开平方法解方程.
4. 仿照（3）的解题过程解方程即可.
解：
1. $ \because x^{2}-9=0 $，$ \therefore x^{2}=9 $. $ \therefore x_{1}=3 $，$ x_{2}=-3 $.
2. $ \because 4x^{2}-48=0 $，$ \therefore 4x^{2}=48 $. $ \therefore x^{2}=12 $. $ \therefore x_{1}=2\sqrt{3} $，$ x_{2}=-2\sqrt{3} $.
3. $ \because (x+2)^{2}-18=0 $，$ \therefore (x+2)^{2}=18 $. $ \therefore x+2=\pm 3\sqrt{2} $. $ \therefore x_{1}=-2+3\sqrt{2} $，$ x_{2}=-2-3\sqrt{2} $.
4. $ \because 3(4x-3)^{2}-75=0 $，$ \therefore 3(4x-3)^{2}=75 $. $ \therefore (4x-3)^{2}=25 $. $ \therefore 4x-3=\pm 5 $. $ \therefore x_{1}=2 $，$ x_{2}=-\frac{1}{2} $.