《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

例3已知二次函数y=x²−4x+8.当x≥
3时，求函数的最小值.
正确解

答:配方,得y=(x−2)²+4,
∴当x＞2时,y随x的增大而增大.
∴当x=3时,y取得最小值,为3²−4×3+
8=5.
误区分析 本题易忽略自变量的取值范围而求得
函数的最小值为4，但x=2不在自变量的取值
范围内，其对应的y值自然不是题目中所要求的
最小值.

答案： 答：
因为 $y = x^{2} - 4x + 8$，
配方得$y = (x - 2)^{2} + 4$，
由于二次函数的性质，当 $x ＞ 2$ 时，函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，单调递增，
因为 $x \geq 3＞2$，所以当 $x = 3$ 时，$y$ 取得最小值，
$y=(3-2)^2+4= 5$，
所以当$x \geq3$，函数的最小值为$5$。