《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

典例9如图,抛物线y=x²−2x−3与y轴
交于点C,点D的坐标为(0,−1),抛物线在
第四象限内有一点P.若△PCD是以CD为
底边的等腰三角形,则点P的横坐标为
(1+$\sqrt{2}$)

A.1+$\sqrt{2}$
B.1−$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$−1
D.1−$\sqrt{2}$或1+$\sqrt{2}$

答案： 解析:令x=0,则y=−3,所以C(0,−3).因为
点D的坐标为(0,−1),所以线段CD中点的纵坐
标为$\frac{1}{2}$×(−1−3)=−2.因为△PCD是以CD为
底边的等腰三角形，所以点P的纵坐标为−2.所
以x²−2x−3=−2,解得x=1−$\sqrt{2}$(不合题意，
舍去),x2=1+$\sqrt{2}$.所以点P的横坐标为1+$\sqrt{2}$
答案:A.