《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

典例4已知二次函数y=−x²+2x+3,则当
x分别取−1,2,4时,对应的函数值y1,y2,
y3的大小关系是 (D)
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y3＜y1
C.y1＜y3＜y2
D.y3＜y1＜y2

答案： 解析:方法一:当x=−1时,y1=0;当x=2时,
y2=3;当x=4时,y3=−5.所以y3＜y1＜y2.方
法二:因为y=−x²+2x+3=−(x−1)²+4,所
以抛物线y=−x²+2x+3的对称轴是直线x=
1,点(−1,y1)关于直线x=1的对称点为(3,y1).
因为抛物线y=一x²+2x+3开口向下,所以当
x＞1时,y随x的增大而减小.又因为2＜3＜4,所
以y3＜y1＜y2.
答案:D.
方法归纳N
比较二次函数值大小的方法
1.代入比较法;若已知二次函数的解析式，
可将几个点的横坐标分别代入二次函数的解析
式，求出对应的函数值，再比较函数值的大小,
2.增减性比较法;当点都在对称轴的同侧
时，可直接根据增减性比较大小;当点不在对称
轴的同侧时，可利用二次函数图象的对称性，将
点转化到对称轴的同侧，再利用增减性比较
大小
3.根据点到对称轴的距离比较大小;当抛
物线开口向上时，点到对称轴的距离越大，相应
的函数值越大;当抛物线开口向下时，点到对称
轴的距离越大，相应的函数值越小,

1.两种函数图象的“共存”
典例5二次函数y=a(x−2)²十c与一次函
数y=cx十a在同一平面直角坐标系中的大
致图象是 (B)

答案： 解析:A选项:一次函数y=cx十a的图象与y轴
交于负半轴,a＜0,与二次函数y=a(x−2)²+c
的图象开口向上，即a＞0相矛盾，故选项A错误.
B选项:一次函数y=cx十a的图象过第一、二、四
象限,a＞0,c＜0,二次函数y=a(x−2)²+c的图
象开口向上,顶点为(2,c)在第四象限，a＞0,c＜0，
故选项B正确.C选项:二次函数y=a(x−2)²十c
的图象的对称轴是直线x=2,在y轴右侧,故选项
C错误.D选项:一次函数y=cx十a的图象过第
一−=象限,c＞0,与抛物线y=a(x−2)²+c
的顶点(2,c)在第四象限，即c＜0相矛盾，故选项
D错误.
答案:B.